主题：朋友出的一道几何题，有兴趣的可以试试：

已知：在等边三角形ABC中,p为其内任一点，求证：PA+PB+PC< 2AB

俺的几何一向不及格，无奈！！

用两边之和大于第三边？可以吗？ 没仔细想

找曹操吧！ 那家伙是研究几何的

这是初中二年级的几何题，现在忘记怎么做法了。 大概我们都忘了吧。

因为某种原因，有半个月没来光顾《宇式情歌 听宇轩》了。 前两天看到这样一道题，马上被吸引住了。到现在为止，初等、高等数学还很少有难倒我的，可这道题还真把我给难倒了。我的直觉发现，这绝不是一个普通的初二学生能做出的。 这道题，初看好象是两边之和大于第三边，想得复杂一点，又可能牵涉到历史上曾难倒很多数学家的“费马点”问题。 我现在虽把它证明出了，但过程太复杂了，这肯定不是出题者的本意。我证明出了使得 PA+PB+PC为最小的P点刚好在等边三角形的中心（重心）。 大致思路是这样的，作一条该三角形的中线，设P是其上任一点， x是P离底边的距离，用x的函数表达出PA+PB+PC，在对它求导，令其为零，可以比较轻松地得出重心处PA+PB+PC最小，而且随着P在中线上的移动单调递增。换句话说，在中线上，使得PA+PB+PC最大的P点必在三角形顶点或底边中点（无限接近）。 光有这点还不够。还得证明在平行于底边的任意一条直线上的P点，从中点（该直线与中线的交点）向两边移动的过程中，PA+PB+PC单调递增。过程较繁，此处从略。 由以上两条结论，可以推断出使得PA+PB+PC最大的 P点必在三角形的顶点（无限接近）！！！此处，PA+PB+PC—->2AB。于是得证！

这种证明实在太烦琐，连微积分都动用了。 我想知道用什么简洁的办法证明。 大女人，还是由你来公布正确答案吧！

天天的解法很正確~~鼓掌鼓掌

天天，谢谢你！我把朋友（九天）的回帖转给你：（摘自http://www.pjpss.com.cn/bbs/index.asp） “首先感谢朋友们的热心参与。而且通过征解认识了一位可以称为数学家的朋友：天天。 解决问题可以深入浅出，无所谓手段高低。不同知识底蕴的人在认识问题和解决问题的方法上当然不同。 下面，我将书上的参考答案抄录如下，如有涂漏之处见谅。 过P点做MN平行底边。 在正三角形中，AM=MN。 而，MP+MB>PB,NP+NC>PC,可得MP+MB+NP+NC>PB+PC, 即（MP+PN)+MB+NC>PB+PC,MN+MB+NC>PB+PC, AM+MB+NC>PB+PC,即AB+NC>PB+PC 下面只要根据大角对大边得出:AN>AP(不用我说为什麽了吧）。 二式相加得： AB+AN+NC>PA+PB+PC,即AB+AC>PA+PB+PC ”

妙！！！