| 以文本方式查看主题 - 宇式情歌 (http://philsong.fans/bbs/index.asp) -- □→『一言难尽』 (http://philsong.fans/bbs/list.asp?boardid=22) ---- 朋友出的一道几何题，有兴趣的可以试试： (http://philsong.fans/bbs/dispbbs.asp?boardid=22&id=8999) |
| -- 作者：大女人 -- 发布时间：2003-03-27 18:16:39 -- 朋友出的一道几何题，有兴趣的可以试试： 已知：在等边三角形ABC中,p为其内任一点，求证：PA+PB+PC< 2AB 
[此贴子已经被作者于2004-7-15 20:48:52编辑过]
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| -- 作者：鲤鱼 -- 发布时间：2003-03-27 18:23:50 -- 俺的几何一向不及格，无奈！！ |
| -- 作者：泪雪儿 -- 发布时间：2003-03-27 19:53:17 -- 用两边之和大于第三边？可以吗？ 没仔细想 |
| -- 作者：长长久久 -- 发布时间：2003-03-28 09:38:48 -- 找曹操吧！ 那家伙是研究几何的 |
| -- 作者：舍得 -- 发布时间：2003-03-28 12:39:11 -- 这是初中二年级的几何题，现在忘记怎么做法了。 大概我们都忘了吧。 |
| -- 作者：天天 -- 发布时间：2003-04-09 18:05:25 -- 因为某种原因，有半个月没来光顾《宇式情歌 听宇轩》了。 前两天看到这样一道题，马上被吸引住了。到现在为止，初等、高等数学还很少有难倒我的，可这道题还真把我给难倒了。我的直觉发现，这绝不是一个普通的初二学生能做出的。 这道题，初看好象是两边之和大于第三边，想得复杂一点，又可能牵涉到历史上曾难倒很多数学家的“费马点”问题。 我现在虽把它证明出了，但过程太复杂了，这肯定不是出题者的本意。我证明出了使得 PA+PB+PC为最小的P点刚好在等边三角形的中心（重心）。 大致思路是这样的，作一条该三角形的中线，设P是其上任一点， x是P离底边的距离，用x的函数表达出PA+PB+PC，在对它求导，令其为零，可以比较轻松地得出重心处PA+PB+PC最小，而且随着P在中线上的移动单调递增。换句话说，在中线上，使得PA+PB+PC最大的P点必在三角形顶点或底边中点（无限接近）。 光有这点还不够。还得证明在平行于底边的任意一条直线上的P点，从中点（该直线与中线的交点）向两边移动的过程中，PA+PB+PC单调递增。过程较繁，此处从略。 由以上两条结论，可以推断出使得PA+PB+PC最大的 P点必在三角形的顶点（无限接近）！！！此处，PA+PB+PC—->2AB。于是得证！ |
| -- 作者：天天 -- 发布时间：2003-04-09 18:08:52 -- 这种证明实在太烦琐，连微积分都动用了。 我想知道用什么简洁的办法证明。 大女人，还是由你来公布正确答案吧！ |
| -- 作者：心井 -- 发布时间：2003-04-09 21:49:15 -- 天天的解法很正確~~鼓掌鼓掌 |
| -- 作者：大女人 -- 发布时间：2003-04-09 21:59:57 -- 以下是引用天天在2003-4-9 18:08:52的发言：
这种证明实在太烦琐，连微积分都动用了。
我想知道用什么简洁的办法证明。
大女人，还是由你来公布正确答案吧！
天天，谢谢你！我把朋友（九天）的回帖转给你：（摘自http://www.pjpss.com.cn/bbs/index.asp）
“首先感谢朋友们的热心参与。而且通过征解认识了一位可以称为数学家的朋友：天天。
解决问题可以深入浅出，无所谓手段高低。不同知识底蕴的人在认识问题和解决问题的方法上当然不同。
下面，我将书上的参考答案抄录如下，如有涂漏之处见谅。
过P点做MN平行底边。
在正三角形中，AM=MN。
而，MP+MB>PB,NP+NC>PC,可得MP+MB+NP+NC>PB+PC,
即（MP+PN)+MB+NC>PB+PC,MN+MB+NC>PB+PC,
AM+MB+NC>PB+PC,即AB+NC>PB+PC
下面只要根据大角对大边得出:AN>AP(不用我说为什麽了吧）。
二式相加得：
AB+AN+NC>PA+PB+PC,即AB+AC>PA+PB+PC
”
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| -- 作者：天天 -- 发布时间：2003-04-09 22:18:38 -- 妙！！！ |